En esta sección se verá el caso en donde se tienen dos poblaciones con medias y varianzas desconocidas, y se desea encontrar un intervalo de confianza para la diferencia de dos medias
miu1-miu2.Si
los tamaños de muestras n1 y n2 son mayores que
30, entonces, puede emplearse el intervalo de confianza de la distribución
normal.
Si x¯1, x¯2, s12 y
s22 son las medias y las varianzas de dos muestras
aleatorias de tamaño n1 y n2, respectivamente,
tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas desconocidas
pero iguales, entonces un intervalo de confianza del 100(1-a) por ciento
µ= (miu) muestra
µ= (miu) muestra
x1 y x2= población
z= tabla de Z
σ1 y σ2= media
n1 y n2 = total
Ejemplo
Dos compañías A y B fabrican el mismo
tipo de cable y un distribuidor desea conocer la diferencia promedio de la
resistencia a la rotura de los mismos, para lo cual toma muestras de 100 cables
de A y 50 cables de B. La muestra de los cables de la compañía A arrojan una
resistencia promedio a la rotura de 4.500 libras y los cables de la compañía B
arrojan una resistencia promedio a la rotura de 4.000 libras. Si se sabe por
experiencia que la desviación estándar de la resistencia a la rotura es de 300
libras para la compañía A y de 200 libras para la compañía B, se pide estimar
el intervalo de confianza de la diferencia de medias de la resistencia a la
rotura entre los dos cables, con un nivel de confianza del 95%. Se sabe que la
resistencia a la rotura se distribuye normalmente para ambas compañías.
𝒙𝟏 =20 minutos
𝒙𝟐 = 𝟐𝟐 minutos
𝝈1𝟐= 2.8 minutos
𝝈2𝟐= 1.9 minutos
n1= 32
n2 = 35
Z = 90%=1.96
µ1-µ2= (x1-x2)±z * (𝝈1𝟐/ n1 + 𝝈2𝟐 / n2)^1/2
µ1-µ2= (45000-4000)± 1.96* (300^2/100 + 200^2/ 50 )^1/2
µ1-µ2= 500± 80.80
µ1-µ2= 491.19, 580.81
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