El intervalo de confianza para la media de una
variable continua con el valor de la varianza de dicha variable conocida en
toda la población es el intervalo menos usual.
Para estimar la media poblacional μ de una población Normal de media μ (desconocida) y de varianza σ2 (conocida), N(μ, σ2), se
selecciona una muestra aleatoria X1, X2,
…, Xn; de tamaño n de valores de
una variable aleatoria de esta población y se calcula su media muestral, como
mejor estimador puntual de μ. La construcción
del intervalo de confianza se hace tomando como base este estimador. Para
calcular un intervalo de confianza para μ partimos de
la variable aleatoria.
P
=probabilidad
X= media
de la muestra
N= tamaño
de la muestra
µ=
población
σ=
varianza
z a/2=
nivel de confianza
En 100 pruebas de alcoholímetro de conductores
que se han saltado
un semáforo en CDMX el nivel medio de alcohol en aire era de 0,65mg/litro con
una desviación típica de 0,1mg/litro. Hallar un intervalo de 95% de confianza
para el verdadero nivel media de alcohol en el aire para conductores que saltan
el semáforo
P (0.65 –
1.96 *(0.1/(100)^1/2) ≤ µ ≤ 0.65 + 1.96 *(0.1/(100)^1/2) = 95%
P =
(0.6304 ≤ µ ≤ 0.6696) = 95%
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